Пусть описанная окружность треугольника является единичной с центром в нуле, а также треугольник положительно ориентирован. Пусть — комплексное число с единичным модулем, такое, что попадает в середину дуги и попадает в точку аналогично определим число (— середина дуги , совпадает с ). Тогда середина дуги имеет координату Центр вписанной окружности имеет координату Середина дуги является срединой отрезка между центром вписанной окружности и откуда точка имеет координату Проекция на сторону имеет координату Тогда

При этом модуль этого комплексного числа равен Тогда (так как ).

При этом

Откуда (так как ). Таким образом, то есть что и требовалось.