Тема . Классические неравенства
Оценки в классических неравенствах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85995

Положительные числа a,a ,...,a
1  2    n  образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке). Докажите неравенство

1-  1-      1-  -n--
a21 + a22 +...+ a2n ≥ a1an
Показать доказательство

Можно считать, что разность прогрессии равна 1  (иначе все числа можно домножить на одну и ту же константу). Тогда для каждого i= 1,2,...,n− 1  имеем 1-- --1-  --1--  -1  -1--
2a2i + 2a2i+1 ≥aiai+1 = ai − ai+1.  Кроме того 1-- -1-  --1-
2a21 +2a2n ≥ a1an.  Складывая все полученные неравенства, получаем

 1   1       1   1   1    1    n− 1    1     n
a21 + a22 + ...+ a2n ≥ a1-− an + a1an-= a1an + a1an = a1an

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!