Тема . Классические неравенства
Неравенство о средних
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85992

Для положительных a,b,c  докажите неравенство

√a2+-2− 1  √b2+2-− 1 √c2-+2− 1  3√2-
----b----+ ---c-----+----a---- ≥-2-
Показать доказательство

По неравенству между средним арифметическим и средним квадратическим имеем √-2---  a+-√2   a--
 a + 2≥   √2  = √2 +1.  Аналогчино оценив все дроби, получим

√-2---     √-2---     √-2---
-a-+-2−-1+ -b-+-2−-1+ -c-+-2− 1-≥ √a-+ √b-+ √c-≥ √3-
    b          c          a       2b   2c    2a    2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!