Задача №72207: График логарифмической функции — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.07 График логарифмической функции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72207

На рисунке изображён график функции $f(x) = a + log x. b$ Решите уравнение $f(x) = 1.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Найдем координаты выделенных на графике точек $A(2;− 2)$ и $B(4;− 1)$ и подставим их в уравнение для $f(x) :$

{ − 2 = a+ log 2, b − 1 = a+ logb 4.

Вычтем из первого уравнения системы второе:

− 2− (− 1) = a + logb2− (a +logb4),

− 1 = logb2− logb 4,

2 − 1 = logb-, 4

− 1 = logb0,5.

По формуле перехода к новому основанию $logab = --1--: logba$

− 1 =--1---, log0,5b

log b = − 1, 0,5

log0,5b = log0,50,5−1 = log0,52,

b = 2.

Найдём коэффициент $a :$

− 2 = a+ log22,

− 2 = a+ 1,

− 3 = a.

Таким образом, $f(x ) = − 3 + log2x.$

Осталось решить уравнение $f(x) = 1 :$

− 3 + log2x = 1,

log2x = 4,

x = 16.

Ответ: 16

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse