Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.08 График модуля
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20704

На рисунке изображен график функции  f(x) = a|x− b|+ c.  Найдите f(−10).

xy110

Показать ответ и решение

На рисунке изображен «уголок модуля» — график функции

f(x)= a|x − b|+ c

Коэффициент a  отвечает за угол наклона прямых, содержащих ветви графика. Он равен тангенсу угла наклона правой ветви.

Коэффициент b  отвечает за сдвиг вершины уголка по оси Ox.  Он равен координате вершины уголка модуля по оси абсцисс.

Коэффициент c  отвечает за сдвиг вершины уголка по оси Oy.  Он равен координате вершины уголка модуля по оси ординат.

На рисунке видно, что правая ветвь графика проходит через точки (−1;4)  и (2;2).  Если прямая проходит через точки (x1;y1)  и (x2;y2),  то тангенс угла ее наклона равен

tgα = y1−-y2  ⇒   a = -4−-2-= − 2
     x1− x2          −1 − 2   3

Вершина уголка модуля находится в точке (− 1;4),  значит, b= −1  и c =4.

Значит, уравнение уголка модуля имеет вид

       2
f(x) =− 3 ⋅|x+ 1|+ 4

Тогда окончательно получаем

          2                18
f(−10)= − 3 ⋅|− 10+ 1|+4 =−-3 + 4 =− 2
Ответ: -2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!