Тема 17. Задачи по планиметрии
17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15063

Одна из сторон треугольника равна √-
 2,  прилежащие к этой стороне углы равны  ∘
75 и  ∘
60 .  Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.

Показать ответ и решение

Пусть BM  и CN  — высоты треугольника ABC,        √-          ∘          ∘
BC  =  2,∠ABC  =75 ,∠ACB  =60 .  Тогда имеем:

          ∘    ∘    ∘   ∘
∠BAC  =180 − 75 − 60 = 45

Четырёхугольник BNMC  является вписанным, так как углы, опирающиеся на сторону BC,  равны                   ∘
∠BNC  = ∠BMC   = 90 .  Тогда

                   ∘
∠ACB  = ∠MCB   =180 − ∠BNM   = ∠ANM

PIC

Значит, треугольник AMN  подобен треугольнику ABC  по двум углам, поскольку ∠ANM  = ∠ACB,  а угол при вершине A  общий. Тогда коэффициент подобия этих треугольников равен

AM                   ∘   1
AB--= cos∠BAM  = cos45 =  √2-

Тогда окончательно имеем:

               √ -
MN  = BC ⋅√1-=   2⋅√1-= 1
            2        2
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!