Пройдя по двору (,) он заметил (2) отворённую настежь (3) дверь в хозяйской избушке и (4) видневшуюся из неё (5) голубую рубаху.

РЕШЕНИЕ: 

Необходимо найти все причастия (причастные обороты), деепричастия (деепричастные обороты) и определяемые слова (те, от которых обороты зависят). Для причастия (ПО) это обычно существительное. Для деепричастия (ДО) – глагол.

«Пройдя» – деепричастие. «Пройдя по двору» – деепричастный оборот. ДО обособляются всегда, поэтому на месте цифры 1 должна стоять запятая.

«Отворённую» – причастие. «Отворённую настежь» – причастный оборот. ПО обособляются, когда стоят после определяемого слова. Определяемое слово – «дверь». ПО стоит перед ним, поэтому запятые на месте цифр 2 и 3 не нужны.

«Видневшуюся» – причастие. «Видневшуюся из неё» – причастный оборот. ПО обособляются, когда стоят после определяемого слова. Определяемое слово – «рубаху». ПО стоит перед ним, поэтому запятая на месте цифры 5 не нужна.