В первую очередь необходимо обратить внимание на основы, союзы и однородные.

1) За свою жизнь он успел поработать и музыкантом, и актером, и режиссёром.

Однородные: и музыкантом, и актером, и режиссёром. Запятые нужны, т.к. однородные соединены при помощи повторяющихся союзов И ... , И ..., И ... . Если союзы повторяются при однородных, то запятые начинаем ставить после первого однородного и т.д. после каждого, кроме последнего.

2) В понедельник в магазин завезли как косметику, так и бытовую химию.

Однородные:как косметику, так и бытовую химию. Запятая нужна, т.к. они соединены при помощи двойного союза КАК ... , ТАК И ... . Этот союз требует запятой ВСЕГДА.

3) Щепки, да опилки, да прочий мусор были на полу в прихожей.

Однородные: щепки, да опилки, да мусор. Запятые нужны, т.к. однородные соединены при помощи повторяющихся союзов ... , ДА ... , ДА ... . Если союзы повторяются при однородных, то запятые начинаем ставить после первого однородного и т.д. после каждого, кроме последнего.

4) Утром Алиса зашла в свою комнату, и к тому моменту она уже была прибрана.

Две основы: Алиса зашла; она была прибрана. Союз И соединяет две части сложного предложения. Общего второстепенного члена предложения нет (в первой части есть своё обстоятельство времени "утром", а во второй - "к тому моменту", т.е. у каждого отдельное обстоятельство). Запятая нужна. Однородных нет.

5) В её жизни не было ничего непредсказуемого или необычного.

Однородные: непредсказуемого или необычного. Запятая не нужна, т.к. однородные соединены союзом ИЛИ.