В первую очередь необходимо обратить внимание на основы, союзы и однородные.

1) Чайковский писал как оперы и балеты, так и короткие пьесы.

Однородные: оперы, балеты, пьесы. Оперы и балеты. Два однородных соединяются при помощи союза И. Эта пара однородных (оперы И балеты) соединяется с третьим однородным (пьесы) при помощи двойного союза КАК ... , ТАК И. Этот союз требует запятой ВСЕГДА.

2) Российскую историю исследовали не только отечественные историки, но и европейские учёные.

Однородные: историки, учёные. Запятая нужна, т.к. они соединены при помощи двойного союза НЕ ТОЛЬКО ... , НО И ... . Этот союз требует запятой ВСЕГДА.

3) Студенты изучали не столько синтаксис, пунктуацию, сколько морфологию.

Однородные: синтаксис, пунктуацию, морфологию. Синтаксис, пунктуацию. Два однородных не соединены при помощи союза; запятая нужна. Эта пара однородных (синтаксис, пунктуацию) соединяется с третьим однородным (морфологию) при помощи двойного союза НЕ СТОЛЬКО ... , СКОЛЬКО. Этот союз требует запятой ВСЕГДА.

4) В художественной школе учат рисовать как акварелью, так и гуашью, как акриловыми красками, так и угольными карандашами.

Однородные: акварелью, гуашью, красками, карандашами. Акварелью, гуашью. Два однородных соединяются при помощи двойного союза КАК ... , ТАК И. Этот союз требует запятой ВСЕГДА. Красками, карандашами. Два однородных соединяются при помощи двойного союза КАК ... , ТАК И. Этот союз требует запятой ВСЕГДА. Гуашью, красками. Эти однородные стоят рядом и ничем не соединяются. Разделяем запятой.

5) Любовь Раневская была хотя и доброй, но слабохарактерной, самовлюблённой и безответственной.

Однородные: доброй, слабохарактерной, самовлюблённой, безответственной. Слабохарактерной, самовлюблённой. Два однородных не соединены при помощи союза; запятая нужна. Самовлюблённой и безответственной. Два однородных соединяются при помощи союза И. Доброй, слабохарактерной. Эта пара однородных соединяется при помощи двойного союза ХОТЯ И ... , НО. Этот союз требует запятой ВСЕГДА.