Заметим, что точки лежат и на сфере с центром в точке и в одной плоскости. Следовательно, они лежат на окружности являющейся пересечением сферы с плоскостью. Пусть — центр этой окружности. Тогда перпендикулярно плоскости основания и любая точка на прямой равноудалена от всех точек окружности Поэтому на найдётся и такая точка для которой Тогда на сфере с центром в точке и радиусом лежат все вершины пирамиды, а также все окружности

Следовательно, на этой сфере лежат все точки и Пусть — точка на сфере диаметрально противоположная точке Покажем, что описанные окружности треугольников проходят через точку Поскольку точки и лежат на сфере, достаточно проверить, что они лежат на сфере, достаточно в одной плоскости. Эта плоскость перпендикулярна прямой и проходит через точку В самом деле, поскольку они опирается на диаметр сферы и поскольку они опираются на диаметры и описанных окружностей треугольников и