Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
с вершиной 
и основанием 
дана высота 
и 
. Найти радиус сферы,
вписанной в пирамиду.
Подсказка 1
Давайте отметим точку I - центр вписанной сферы, точку H – точка касания сферы грани ABS. Проведите прямую SH до пересечения с AB. Пусть SH пересекает AB в точке M. Подумайте, где лежит точка I и чем является SM для треугольника ABS.
Подсказка 2
Точка I будет лежать на высоте SO, где O – основание высоты и центр основания пирамиды. А прямая SM будет медианой треугольника ABS. Что в таком случае мы можем сказать про треугольники SHI и SOM?
Подсказка 3
△SHI подобен △SOM. Можем записать отношение их сторон как SI/MS=HI/OM. Выразите каждую из сторон, использованных в пропорции, через a, h и r, где r – радиус вписанной сферы. А далее решите уравнение относительно r.
.png)
Отметим на высоте 
пирамиды центр 
вписанной сферы. Также отметим середину 
стороны 
. Проведём перпендикуляр из
точки 
на 
тогда 
, а точка 
— точка касания сферы с гранью 
. Тогда 
Поскольку 
, то 
, откуда с учётом 
(из свойств правильного треугольника)
имеем
Отсюда заключаем
Замечание. Другим способом посчитать радиус является использование соотношения на площадь поверхности и объём пирамиды
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
