Задача №77202: Базовые операции с векторами на плоскости — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Базовые операции с векторами на плоскости

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77202

В трапеции $ABCD$ c основаниями $AD$ и $BC$ оказалось, что $−A→C + −−B→D = 2(−A→B + −−C→D)$ . В каком отношении диагональ $AC$ делит диагональ $BD$ ?

Показать ответ и решение

Распишем левую часть уравнения:

−→ −−→ −→ −−→ −−→ −−→ AC+ BD = AB +BC + BC +CD.

Подставляя последнее выражение в уравнение, получаем:

2−−B→C = −A→B +−C−→D

Распишем $−→AB+ −C−→D :$

−A→B + −−C→D =−A−→D − −B−→C.

Подставляя в уравнение получаем, что:

−−→ −−→ 3BC = AD.

Из подобия треугольников, получаем, что искомое отношение $3 :1.$

Ответ: 3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse