Тема . Геометрические неравенства
Неравенство треугольника в планике
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81389

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  углы B  и C  равны. Докажите, что

|AB− CD |<AD
Показать доказательство

Предположим, что прямые AB  и CD  пересекаются в точке P.  Тогда треугольник PBC  — равнобедренный, откуда следует, что |AB − CD |=|PA − P D| (это не зависит от того, с какой стороны пересекаются прямые AB  и CD  ). По неравенству треугольника получаем, что |P A− PD|< AD.  Осталось разобрать случай параллельности AB  и CD.  В этом случае углы B  и C  равны по  ∘
90 .  Опустим перпендикуляр AT  на прямую CD.  Тогда |AB − CD|= DT < AD,  что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!