Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78961

На столе лежат N  кучек по одному ореху в каждой (N > 2).  Двое ходят по очереди. За ход нужно выбрать две кучки, где числа орехов взаимно просты, и объединить эти кучки в одну. Выиграет тот, кто сделает последний ход. Для каждого N  выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл его противник.

Показать ответ и решение

Для выигрыша ему достаточно до самого конца объединять имеющиеся кучки так, чтобы была одна большая кучка и несколько кучек по одному ореху. При такой стратегии сохраняется инвариант — нечетность максимальной кучки после хода второго. В случае нечётного  N  второй придерживается такой стратегии до конца, а в случае чётного — до позиции из четырёх кучек N − 3,1,1  и 1,  после чего на любой ход первого: N − 2,1,1  или N − 3,2,1  — отвечает ходом N − 2,2.

Ответ:

Всегда выигрывает второй

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!