Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На бесконечной шахматной доске стоят ферзь и невидимый король. Известно, что ферзь дал шах по горизонтали, и король ушел из под шаха. Докажите, что ферзь может ходить так, чтобы король наверняка еще раз попал под шах.
Введем нумерацию горизонталей: пусть строка шахматной доски, на которой находится ферзь вначале будет -ой. Над горизонталью с ферзем - горизонтали, а под ней
Если король ушел из под шаха, то он находится либо на -ой, либо на -ой горизонтали.
Пусть первым ходом ферзь сходит на одну клетку вверх. Либо король попадет под шах, либо он был на горизонтали с номером а после своего хода может находиться только на -ой, -ой, или -ой строчке.
Назовем “шагом вправо” следующие два подряд хода ферзя: По диагонали вправо-вниз на три клетки; (после такого хода либо король попадает под шах, либо после своего хода может находиться только на -ой, -ой, или -ой строчке.) На три клетки вверх; (либо король попадает под шах, либо после своего хода находится только на -ой, -ой, или -ой строчке.)
Аналогично “шаг влево”: По диагонали влево-вниз на три клетки; На три клетки вверх;
Заметим, что когда ферзь делает “шаг влево” или “шаг вправо”, он сдвигается на клетки вправо или влево. Также король всегда должен находится на полосе из и -ой горизонтали, иначе попадет под шах. И также можно заметить, что за один “шаг” король будет атакован, если он находился между вертикалями начальной и конечной позиции “шага”. То есть задача сводится к тому, что нужно доказать, что ферзь сможет догнать короля “шагами влево и вправо”, если за один “шаг” ферзь перемещается на клетки по горизонтали, а король максимум на клетки по горизонтали.
Но это утверждение уже легко доказать: отправим мысленно в обе стороны две вспомогательные фигуры, перемещающиеся со скоростью клетки за “шаг”. Пусть ферзь догонит сначала первого помощника, потом — второго, потом — снова первого, потом — снова второго и т. д. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит короля, а значит, и ферзь когда-то догонит короля, то есть король когда-то будет под шахом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!