Приведём стратегию Гели, когда Катя получит не более двух рублей. Выстроим прямоугольники в один большой прямоугольник будем красить с левого верхнего угла направо по стороне длины в черный цвет, а с правого нижнего налево вдоль стороны такой же длины — в белый (если строчка закончилась начнем снова так же красить следующую строчку). Тогда строчки длины будут одноцветным и одна, быть может, разноцветной: сначала сколько-то черных клеток, потом все белые. Отсюда видно, что получилось не более различных видов раскраски.

Чтобы добиться двух рублей, играя за Катю, достаточно раз сказать черный цвет и раз белый. Очевидно, что хотя бы два разноцветных прямоугольника мы так получим.