Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73186

Игра происходит на клетчатом поле 9× 9  . Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. Он ставит в свободные клетки крестики, Вася — нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество строк и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов, — число   K,  и количество строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков, — число H  (всего строк и столбцов — 18  ). Какую наибольшую разность K − H  может обеспечить Петя, как бы ни играл Вася?

Показать ответ и решение

Первый игрок может занять первым ходом центральную клетку, а далее действовать симметрично второму игроку (относительно центра). В результате в центральных строке и столбце крестиков будет больше, а все остальные разобьются на пары центрально симметричных (так столбцу будет соответствовать столбец, горизонтально симметричный ему), где один ходит в K  (как множество таких), а другой — в H,  поскольку число крестиков и ноликов в них будет также симметричным. В итоге разница K − H =2.

Второму игроку, чтобы не допустить худшего для себя исхода, следует играть так — если у него есть возможность сходить (центрально) симметрично ходу первого игрока, то он так и делает. Иначе он ходит в случайное место, но не в центр. В итоге он добьётся того же симметричного распределения, как добивался выше первый с тем же результатом.

Ответ:

 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!