Тема . Геометрия помогает алгебре
Увидеть треугольник
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74141

Пусть a,b,c  — стороны треугольника. Докажите неравенство:

 2        2        2
a b(a− b)+b c(b− c)+c a(c− a)≥0.
Показать доказательство

Сделаем стандартную для сторон треугольника замену: x = a+b,y = b+c,z = a+ c.  Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые. Получим, что нужно доказать следующее:

 3    3   3
x y+ y z+z x≥ xyz(x +y+ z)

Но заметим, что по неравенству о средних:

 3     3   3     2
4xz+ 2y x+z y ≥ 7x yz

Аналогично, для 2  других слагаемых правой части, после сложения 3  неравенств получим требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!