Давайте сделаем следующую замену: А также обозначим полупериметр треугольника со сторонами (а такой существует, так как очевидно, что выполняется неравенство треугольника) за Тогда условия перепишутся следующим образом:

Первое условие говорит нам о том, что площадь треугольника по формуле Герона. Значит имеет место быть равенство: Тогда можно переписать вопрос как: Предположим противное, тогда по известному факту о том, что при фиксированном радиусе треугольник наибольшей площади — равносторонний можем понять (чтобы его доказать, можно заметить, что для фиксированной стороны треугольник наибольшей площади равнобокий, значит он равнобокий для всех сторон-оснований), что наибольшая площадь будет равна Противоречие.