Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы и турниры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82624

Грани куба 5× 5× 5  разбиты на клетки со стороной 1.  Каждую клетку покрасили в красный, жёлтый или зелёный цвет так, что клетки, имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красных клеток могло быть?

Показать ответ и решение

Оценка. Три квадрата при вершине куба образуют цикл соседних квадратов длины 3.  Вокруг него образуется ещё один цикл длины   9  из соседних клеток. А вокруг него — цикл длины 15.  Взяв вокруг двух противоположных вершин куба по три таких цикла, а вокруг остальных вершин — по два малых цикла, получим 18  непересекающихся нечётных циклов. Поскольку нечётный цикл в два цвета правильно покрасить нельзя, каждый из них содержит чёрную клетку.

Пример. Красим 4  боковые грани куба в шахматном порядке в жёлтый и зелёный. В основаниях красим главные диагонали красным, остальное докрашиваем в шахматном порядке жёлтым и зелёным.

Ответ:

 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!