Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все множества 
, состоящие из различных натуральных чисел от 1 до 50 такие, что: 1) X содержит не все числа от 1 до 50, но не
меньше трёх из них, 2) X содержит числа 1 и 50, 3) для любых трёх чисел 
из X число 
также принадлежит
X.
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте упорядочить все взятые числа, для фиксированного, подходящего под условия набора и посмотреть на три подряд идущих числа. Что можно сказать?
Подсказка 2
Если у нас есть три подряд идущих числа x, y, z: x < y < z, то число x + z - y, которое больше x, но меньше z, то оно равно y. Что же это значит?
Подсказка 3
Это значит, что y = (x + z)/2, а это критерий арифметической прогрессии. Значит, наш набор - это арифметическая прогрессия. Что мы можем тогда сказать, если она начинается с 1, а заканчивается 50?
Подсказка 4
Это значит, что 49 делится на разность между соседними членами. И либо это 1, либо 7, либо 49. Все варианты нам подходят или нет?
Отсортируем числа из множества 
по возрастанию:
Для любых трех последовательных чисел 
число 
по условию лежит в 
. Но
Тогда это число должно равняться 
, откуда 
. В силу произвольности выбора номера 
получаем, что каждое
число является средним арифметическим двух его соседей, но тогда это арифметическая прогрессия.
По условию числа 
, то есть 
, где 
- разность прогрессии.
и в силу того, что 
, а 
натуральное. Имеем единственное решение 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
