Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Упорядочивание
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78075

Существует ли 2014  различных натуральных чисел таких, что их сумма делится на сумму любых двух (различных)?

Показать ответ и решение

Пусть такие числа существуют. Так как все числа различные, то давайте упорядочим их по убыванию a ≥ a ≥ ...≥ a   .
 1   2       2014  Теперь давайте посмотрим на суммы с самым наибольшим числом и аналогично упорядочим по убыванию a1 +a2 ≥ a1+ a3 ≥...≥a1+ a2014.  Частные, которые будут получаться при делении суммы всех чисел на эти, как минимум, могут быть от 2  до 2014.  Но 2014  слишком большое число, и равенства не будет. Противоречие.

Ответ:

Не существует

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!