Тема . Клетчатые задачи
Разбиение доски на части
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела клетчатые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79248

Клетки доски 20× 20  покрашены в шахматном порядке. Стоящая на доске фигура кузнечик держит под боем все клетки своей горизонтали, имеющие тот же цвет, что и клетка, на которой она стоит, а также все клетки своей вертикали, имеющие противоположный цвет. (Чтобы побить какую-то клетку, кузнечик может перепрыгивать через другие фигуры.) Какое наибольшее число не бьющих друг друга кузнечиков можно расставить на этой доске?

Показать ответ и решение

Оценка. В каждой горизонтали может стоять не более двух кузнечиков. Действительно, если в какую-либо горизонталь поставить трёх кузнечиков, какие-то два обязательно окажутся на клетках одинакового цвета, и значит, будут бить друг друга. Поскольку доска содержит 40  горизонталей, число кузнечиков не может превышать 2⋅20.

Пример. Существует много оптимальных расстановок, Например, достаточно занять кузнечиками 4  вертикальных ряда, как показано на рисунке. В каждой горизонтали стоит два кузнечика, поэтому суммарное число кузнечиков равно как раз 2⋅20.

PIC

Ответ:

 40

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!