ОТ ТОГО дома. Указательное местоимение (тот) с предлогом. Есть указание на ОБЪЕКТ (дом). Нет значения причины (если бы было, писали бы слитно — ОТТОГО). Раздельно.

ТУТ ЖЕ. Не существует варианта слитного написания. Раздельно.

ПОЛ-ЯБЛОКА. Сочетания с ПОЛ- пишутся через дефис, если слово начинается с ГЛАСНОЙ, с буквы Л или с ЗАГЛАВНОЙ буквы. ВНИМАНИЕ!!! Дефисное написание — это дефисное написание. Оно не считается ни слитным, ни раздельным (распространённая ошибка).

ЗАТЕМ. Наречие. Отвечает на вопрос “когда”. Можно заменить на ПОТОМ. Слитно.

ТОЖЕ. Слитно пишется, если является наречием или союзом. В любом из этих случаев имеет значение ПРИСОЕДИНЕНИЯ, как в этом предложении (Сравните. ТО ЖЕ. Указательное местоимение. В ТО же МГНОВЕНИЕ. Есть указание на существительное МГНОВЕНИЕ. Пишем раздельно.)

ТОТЧАС. Наречие. Отвечает на вопрос КОГДА? Можно заменить наречием СРАЗУ (+ не является местоимением ТОТ с существительным ЧАС, т.к. нет указания на какой-либо час). Слитно.

НА ПРОТЯЖЕНИИ. Предлог. Запомнить. Всегда раздельно.

ПОДОЛГУ. Наречие. Отвечает на вопрос КАК? Следовательно, не является существительным с предлогом ПО. Также не имеет суффиксов -ОМУ-, -ЕМУ- и т.д. и не пишется через дефис. Запомнить. Слитно.

ОТ ЧЕГО. Местоимение (что) в родительном падеже с предлогом ОТ. Заменяет объект (что-то, от чего хотят отказаться). Нельзя заменить на ПОЧЕМУ (Сравните: ОТЧЕГО ты грустный? = ПОЧЕМУ ты грустный?). Раздельно.

В ГЛУБЬ континента. Есть пояснительное слово: В ГЛУБЬ чего? КОНТИНЕНТА. Является существительным с предлогом В. Если есть пояснительное слово, то пишем раздельно. Запомнить.