Проективным преобразованием переведем прямую в бесконечно удаленную. После преобразования противоположные стороны четырехугольника параллельны, следовательно, он является параллелограммом. Осталось заметить, что чевианы и в треугольниках и образующие прямую параллельную равны, т.к. являются соответственными элементами в равных треугольниках, но двойное отношение где — бесконечно удаленная точка, в которой пересекаются прямые, которые имеют то же направление, что и равно а значит было таковым и до преобразования, следовательно, являлось серединой отрезка