Первое решение.

Пусть — точка, симметричная точке относительно Тогда и — параллелограмм (так как диагонали четырехугольника делят друг друга пополам).

В треугольнике стороны и равны, следовательно, Кроме того, как вертикальные, как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей

Треугольники и равны по углу и прилежащим к нему сторонам следовательно, Итого, получили следующую цепочку равенств углов

Тогда в треугольнике углы при вершинах и равны и

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Задачу можно решить без удвоения медианы, если обратить внимание на треугольники и

В этих треугольниках углы и равны как дополняющие равные по условию углы и до развернутого угла. Кроме того, и по условию.

Тогда треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда лежащие напротив равных сторон углы и равны и с привлечением равных вертикальных углов и получаем равные углы в треугольнике и требуемое равенство