Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне взяли произвольную точку В треугольники и вписаны окружности с центрами и соответственно. Докажите, что окружности проходят через фиксированную точку, не зависящую от
Докажем, что эта точка является точкой касания вписанной окружности треугольника со стороной Пусть — инцентр треугольника, а описанная окружность пересекает сторону в точке и в точке Тогда по лемме о воробьях для треугольников и мы можем сказать следующее про сумму отрезков.
Теперь, вычитая одно из другого получим, что Но это и есть условие для точки касания вписанной окружности со стороной Значит, всё таки точка касания вписанной окружности с которая не зависит от и утверждение задачи доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!