Тема . Дополнительные построения в планике
Проведение средней линии
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83838

В треугольнике ABC  точка M   — середина стороны AC  , точка P  лежит на стороне BC  . Отрезок AP  пересекает BM  в точке   O  . Оказалось, что BO = BP  . Найдите отношение OM :PC  .

Показать ответ и решение

Из условия BO = BP  треугольник BOP  равнобедренный, следовательно, ∠BOP = ∠BP O.

Проведём среднюю линию MK,  где K  — середина P C,  треугольника AP C,  она будет параллельна AP.

PIC

Следовательно, ∠BOP = ∠BMK,  ∠BP O =∠BKM,  а т.к. ∠BOP  =∠BP O,  то треугольник BKM  равнобедренный. Тогда

BO + OM = BM = BK = BP +P K, BO = BP ⇒ OM  =PK

А т.к. K  — середина PC,  получаем

OM :PC = PK :2P K =1 :2
Ответ:

 1 :2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!