Чтобы доказать это равенство, соберём все отрезки в один прямоугольный треугольник и применим теорему Пифагора.

Удвоим до точки за точку Заметим, что является параллелограммом, поскольку его диагонали пересекаются в своих серединах. Отсюда и

Остаётся доказать, что (и из треугольника мы получим требуемое). Но действительно, является медианой (по построению) и высотой (по условию) треугольника откуда он равнобедренный и