Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В круговой сектор радиуса с центральным углом вписаны две окружности (обе касаются радиусов-сторон сектора, друг друга внешним образом, а большая касается окружности сектора). Какую наибольшую долю может составлять расстояние между центрами вписанных окружностей от величины и при каком значении это достигается?
Обозначим радиусы малой и большой вписанных окружностей через и , введём величину . Отметим, что .
Выразим стороны треугольника через радиусы трёх окружностей.
Из подобия прямоугольных треугольников получаем
Откуда
Расстояние между центрами вписанных окружностей равно .
Рассмотрим искомое отношение
Относительно величины это отношение есть парабола . Выразим параметр через угол .
Таким образом, при изменении от до параметр растёт от до . Остаётся найти максимум параболы на полученном отрезке . Вершина параболы лежит правее отрезка, следовательно искомый максимум достигается при и равен .
при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!