Тема . Треугольники и их элементы
Ортоцентр и его свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88309

В остроугольном треугольнике ABC  проведена высота BH,  которая повторно пересекает окружность, описанную около треугольника ABC,  в точке K.  BN  — диаметр окружности. Докажите, что CK =AN.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как можно доказывать равенство хорд в одной окружности?

Показать доказательство

Поскольку ∠BCN  — вписанный угол, опирающийся на диаметр, то ∠BCN  =90∘.  Также, поскольку вписанные углы ∠BAC  и ∠BNC  опираются на одну дугу, ∠BAC = ∠BNC.  Тогда из прямоугольных треугольников △AHB  и △NCB  следует, что

         ∘          ∘
∠ABH = 90 − ∠BAC =90 − ∠BNC = ∠NBC

∠ABN = ∠ABH + ∠HBN  =∠CBN  + ∠HBN = ∠KBC

PIC

Равные углы ∠ABN  и ∠KBC  опираются на равные хорды: AN = KC.

Замечание. При другом расположении точек

PIC

вторая цепочка равенств может превратиться в

∠ABN = ∠ABH − ∠HBN  =∠CBN  − ∠HBN = ∠KBC.

Остальные рассуждения при этом не поменяются.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!