Задача №86465: Разложение на целые скобки — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения в целых числах

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86465

Найдите все пары целых чисел $m$ и $n$ , для которых выполнено равенство

2 2 8m − 2m = 2n +n +21

Показать ответ и решение

Разложим на множители:

2 2 8m − 2m − 2n − n= 21

2(2m +n)(2m − n)− (2m+ n)= 21

(2m +n)(4m − 2n − 1)= 21

Обозначим $k =2m + n,$ тогда $4m − 2n − 1= 21k .$ Так как числа целые, то $k$ — делитель $21.$

Тогда $4m + 2n= 2k$ ; $4m − 2n = 2k1+1$ , значит,

m = 2k2+-k+21;n= 2k2−-k−-21 8k 4k

Подставим в формулы все делители числа 21: это $21,7,3,1,−1,−3,−7,−21.$ Одновременно $m$ и $n$ являются целыми при $k= 1$ и $k =− 7.$ При этих $k$ получаем ответы $(3;−5),(−2;−3).$

Ответ:

$(m =− 2,n =− 3),(m = 3,n= −5)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse