Тема . Уравнения в целых числах
Разложение на целые скобки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76180

Найдите все натуральные числа m  и n  такие, что выполнено

  4  2      4   2      4  2         4   2       2
(1 + 1 +1)⋅(2 + 2 + 1)⋅(3 +3 + 1)⋅...⋅(n + n + 1)=m
Показать ответ и решение

 4   2      2       2            2            2
a + a +1 =(a − a+1)(a + a+ 1),(a+ 1) − (a +1)+ 1= a +a+ 1

Тогда

∏n           n∏                             n−∏1
   i4 +i2+ 1=   (i2+ i+1)(i2− i+1)= (14− 12+ 1)⋅   (i2+ i+1)2⋅(n2 +n +1)
i=1          i=1                            i=1

Получается, что нам достаточно найти такие n,  что последний множитель квадрат, т.к. остальная часть уже квадрат. Но n2+ n+1  не является квадратом при натуральном n.  Получается, что решений в натуральных числах нет.

Ответ:

Решений нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!