Выберем какое-нибудь нечётное Тогда Рассмотрим разность Предположим, что она делится на какое-нибудь простое Тогда по LTE Заметим теперь, что при или эта сумма не делится на а значит, число не является кубом. Значит, предположение было ошибочным, и Выберем Предыдущее рассуждение можно применить к числу вместо и оно сработает, если Осталось рассмотреть случай, когда Заметим, что Значит, число (очевидно, нечётное), должно быть степенью двойки, то есть равняться единице.