Тема 17. Задачи по планиметрии
17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31229

Биссектриса угла между основанием и одной из диагоналей трапеции делит вторую ее диагональ пополам. Найдите первую диагональ трапеции, если ее основания равны a  и b  .

Показать ответ и решение

Пусть в трапеции ABCD  AD  = b  , BC = a  , AE  — биссектриса ∠CAD  , пересекающая BD  в ее середине — точке F  , а продолжение стороны BC  — в точке G  . Тогда ∠FAD  = ∠FGB  как накрест лежащие при AD  ∥BC  и секущей AG  . Следовательно, △ACG  — равнобедренный и AC = CG  .

PIC

Далее имеем △AF D = △GF B  , так как BF = FD, ∠F DA = ∠FBG, ∠AF D = ∠GF B  . Следовательно, BG = AD = b  и AC = CG  =BG  − BC = b− a  .

Заметим, что если AD  = a  и BC = b  , то AC  =a − b  . Следовательно, ответ AC  = |b− a|.

Ответ:

|b− a|

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!