Пусть — высота трапеции с диагоналями и .

Проведем через вершину прямую, параллельную . Пусть она пересекает прямую в точке . Заметим, что — параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны (, ). Тогда и . Теперь рассмотрим треугольник . Его сторона равна сумме отрезков и , то есть , где — длина средней линии трапеции, которая равна полусумме оснований. По условию .

Заметим, что в треугольнике

Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным.

Проведем в треугольнике высоту . Заметим, что также будет являтся высотой трапеции , то есть . Но так как — высота прямоугольного треугольника , то