НЕ НАПИСАННЫЕ в течение последнего месяца работы будем доделывать летом. — причастие, которое имеет зависимые слова («в течение последнего месяца»), пишется с НЕ раздельно

НЕ ПОЧИСТИВ конюшню, Лёха вероломно ушёл на танцы в соседнюю деревню. — деепричастие; деепричастия с НЕ, как и глаголы, всегда пишутся раздельно (за исключением тех случаев, когда без НЕ не употребляются)

Учитель шёл НЕ СПЕША: у него болела голова. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется); слово не выделено запятыми, поскольку приобрело яркое обстоятельственное значение и приблизилось по своим функциям к наречию, однако на написание НЕ это не влияет

Чувствуя беспокойство и искренне НЕДОУМЕВАЯ, я всё же проследовала за смотрителем в библиотеку. — деепричастие; пишется с НЕ слитно, так как не употребляется без НЕ

НЕ БОЛЬШЕ десяти конфет ты можешь съесть сегодня. — НЕ с формой сравнительной степени прилагательного при выражении сравнения пишется раздельно