Задача №88252: Иррациональные неравенства с радикалами — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Иррациональные неравенства с радикалами

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88252

Решите неравенство

∘ --7-----3 5x-−-332x-≤ x3 5x− x − 4

Показать ответ и решение

Выпишем ограничения

({ 5x7 − 32x3 5x-− x3−-4 ≥ 0 ( 5x− x3− 4⁄= 0

При $x3 < 0$ неравенство не имеет решений.

При $x3 ≥ 0$ с учетом ограничений возведем исходное неравенство в квадрат:

7 3 -5x--− 332x-≤ x6 5x − x − 4

5x7− 32x3−-5x7+-x9+-4x6-≤ 0 5x− x3− 4

x3(x6+ 4x3 − 32) --5x−-x3− 4--≤ 0

3 3 3 -----(-x-(x-−√ 4)()x(+8)√----)-≤ 0 (1− x) x+ 1+--17 x− --17-− 1 2 2

Так как $x≥ 0$ , решим методом интервалов неравенство

x(x3− 4) -----(---√17-− 1)-≤ 0 (1− x) x− ---2--

Заметим, что $√ -- --17-− 1 <413 2$ , так как

1 2 2 1 17<(43 ⋅2+ 1) =4 3 ⋅4+1 +43 ⋅4

4< 413(413 + 1)

16< (413 + 1)3

2⋅213 < 1+ (213)2

1 0< (23 − 1)2

Решив неравенство, получаем

( √ -- ) [ 1 ) x ∈{0}∪ 1;--172− 1 ∪ 43;+∞

Преобразовав неравенство из ограничений, получим

x3(x4− 352)⋅5 -----(---√17-− 1)-≥ 0 (1− x) x− ---2--

Решив методом интервалов, получим

( ] √17− 1-∘432 x∈ [0;1)∪ 2 ; 5

Заметим, что $∘ --- 4 32> 3√4- 5$ , так как $3 7 323-> 44 =⇒ 23 >1 5 5$

Пересекая с решением неравенства, получаем

[ ] 3√- 4∘-32- x ∈{0}∪ 4; 5

Ответ:

$[ 3√- 4∘-32] {0}∪ 4; 5-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse