Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии
Иррациональные неравенства с радикалами
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67699

Решите неравенство

∘ --------2- √----
  15− 2x − x + x − 3> 2x− 7
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Квадратные корни — это нехорошо... Возводить в квадрат тут не вариант, так как, во-первых, ничего не сократится, и появятся ещё корни. А во-вторых, при возведении в квадрат обе части должны быть положительными, то есть нужно будет рассматривать дополнительные случаи. Но у нас есть корень с квадратным трёхчленом. Что напрашивается сделать с ним в первую очередь?

Подсказка 2

Верно, давайте разложим его на множители. А дальше ещё раз обратим внимание на выражение под корнями. Видим, что под одним корнем у нас 3-x, а под другим x-3. А что вообще хорошо бы сделать, когда в выражении участвуют корни?

Подсказка 3

Точно, давайте запишем ограничение на них, ведь они должны быть больше нуля. Что же у нас получается? В одном случае x≥3, а в другом x≤3. Но тогда решение найдено, победа!

Показать ответ и решение

Выпишем условия ОДЗ

{ 15− 2x − x2 ≥0
  x− 3≥ 0

{  (3− x)(x+ 5)≥ 0
   x≥ 3

{
  −5 ≤x ≤3
  x≥ 3

x= 3

Получаем единственное возможное решение. После подстановки убеждаемся, что оно подходит.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!