Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральное число назовем удачным, если для любого натурального такого, что делится на число делится на Найдите количество удачных чисел, меньших
Лемма. Число является удачным тогда и только тогда, когда каждое простое число входит в разложение на простые множители с одним из следующих показателей:
Доказательство. Назовем целое неотрицательное число счастливым, если не существует такого целого что Заметим, что счастливыми являются в точности числа При в этом можно убедиться прямой проверкой. Если же то выберем такое максимальное число что Тогда и по выбору то есть несчастливо.
Пусть число неудачно, то есть делится на но не делится на для некоторого Тогда некоторое простое входит в разложение в меньшей степени, чем в разложение Пусть входит в разложения и в степенях и соответственно; тогда но Значит, число — несчастливое. Итак, если все степени вхождения простых чисел в счастливы, то удачно.
Если же где не кратно и несчастливо то при число делится на а не делится на то есть неудачно.
Согласно лемме, каждое неудачное число имеет простой делитель, входящий в разложение на простые множители с показателем или более Поскольку и каждое неудачное число, меньшее принадлежит одному из следующих непересекающихся классов:
Числа вида где нечётно и
Числа вида где нечётно и
Числа вида где или
Число
Числа вида где не кратно и
Таким образом, общее количество неудачных чисел, меньших равно а количество удачных чисел равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!