Тема . Многочлены
Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела многочлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85559

Найдите все такие многочлены P(x)  с вещественными коэффициентами, что многочлены P(x2+x +1)  и P(x2)+ P(x)+P (1)  равны.

Показать ответ и решение

Обозначим наш многочлен через

         n      n−1
P (x)= anx + an− 1x   + ...+ a0

Предположим, что n> 1.  Тогда коэффициент перед x2n−1  слева будет равен nan,  а справа — 0,  откуда получаем противоречие. Значит, n ≤1.  Если n≤ 0,  то P(x)=c  для некоторого вещественного c,  откуда c =3c,  то есть c=0.  Если n= 1,  то P (x)= kx+ l  для некоторых вещественных k  и l.  Имеем k(x2+ x+ 1)+ l= kx2 +kx+ k+ 3l,  откуда l= 0,  а k  — любое.

Ответ:

 P (x)= kx

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!