Предположим, что среди восьми сумм циклов циклов не более различных. Тогда какая-то сумма встречается хотя бы раза. Обозначим ее через Рассмотрим многочлен Заметим, что для любого такого, что имеет место равенства

Тогда у многочлена есть не менее различных корней, но — противоречие.