Тема . Квадратные трёхчлены
Графики квадратных трёхчленов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70480

Можно ли на параболе y = x2  отметить точки A,B,C,D,  а на параболе y = 2x2  — точки E,F,G,H  так, чтобы выпуклые четырехугольники ABCD  и EFGH  оказались равными?

Источники: СпбОШ - 2022, задача 11.1(см. www.pdmi.ras.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Первое, что нужно сказать про эту задачу - это то, что на самом деле эта задача на конструктив, но при этом не как конкретный пример, который чем-то единственным образом задан, а просто приведение какого-то непонятного примера. Подумайте над тем, что будет, если два «вписанных» в параболу четырехугольника равны. А как тогда построить такой четырехугольник?

Подсказка 2

Верно, если они равны, то они совпадают наложением, а значит мы можем так повернуть параболы, что четырехугольник будет «вписан» в обе параболы. А как теперь самим построить пример?

Подсказка 3

Верно, мы можем взять две параболы так, чтобы они пересекались в 4 точках, и тогда четырехугольник, образованный точками пересечения будет нам подходить!

Показать ответ и решение

Достаточно расположить эти параболы на плоскости так, чтобы они пересекались в четырёх точках. Эти четыре точки взять в качестве A,B,C,D  и одновременно E,F,G,H.  Одинаковые четырёхугольники являются равными.

Ответ: да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!