Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии
Показательные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63594

Решите систему уравнений

{ 23x+1 +2y−2 = 3⋅2y+3x
  ∘3x2-+1+-xy = √x+-1
Показать ответ и решение

Возводя второе уравнение в квадрат, получим

 2
3x + xy = x ⇐⇒   x= 0  или  3x+ y = 1

Если x= 0  , то второе уравнение верно, а в первом получаем

    y−2     y          2y-    y        y  -8              8-
2 +2   = 3⋅2  ⇐ ⇒   2+ 4 = 3⋅2  ⇐ ⇒  2 = 11  ⇐ ⇒  y =log2 11

Иначе 3x +y =1,y = 1− 3x  . На ОДЗ x >−1  , второе уравнение выполнено, поэтому подставим это в первое

 3x+1   −1−3x     1        3x              1
2   + 2     = 3⋅2  ⇐ ⇒  [2  =t] ⇐ ⇒  2t+ 2t − 6= 0 ⇐ ⇒

                               √--      √-
⇐ ⇒   4t2− 12t+ 1= 0  ⇐⇒   t= 6±--32= 3±-2-2
                              4        2

Поскольку x> −1  , то                 √-
23x > 2−3 = 18 > 3−22-2  , поэтому остаётся только одно решение         (   √-)                (   √-)
x = 13 log2 3+22-2 ,y = 1− 3x =1− log2 3+22-2 .

Ответ:

(0,log -8),(1log (3+2√2),1− log (3+2√2))
    211   3  2   2         2   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!