Задача №88247: Показательные уравнения — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Показательные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88247

Решите уравнение

2⋅6x-− 4x−-15 6x− 9x − 5 = 3

Показать ответ и решение

ОДЗ: $6x− 9x− 5⁄= 0.$ Домножив исходное равенство на знаменатель, получаем

x x x x 2 ⋅6 − 4 − 15= 3⋅6 − 3⋅9 − 15

3 ⋅9x − 6x− 4x = 0

3 ⋅32x− 3x⋅2x − 22x = 0

Поделив на $22x$ , получим

( )2x ( )x 3⋅ 3 − 3 − 1 =0 2 2

Сделаем замену $( ) 3 x = t, t> 0 2$ . Тогда

3t2− t− 1= 0

√-- t= 1±--13 6

И так как $t>0$ , подходит только $√-- t= 1+--13 6$ . Тогда $√-- x= log 31+--13 2 6$

Проверим, что такое решение удовлетворяет ОДЗ. Заметим, что $log3(√13-+ 1)<0 2 6$ , так как $√13-+ 1< 1 6$ . Поэтому $6x < 1$ , а значит $6x− 9x− 5< 0.$

Ответ:

$log (1+√13) 32 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse