Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём число 
полуцелым, если число 
— целое. Полуцелой частью числа 
назовём наибольшее полуцелое число, не превосходящее
и будем обозначать ![]x[.](/api/latex-service/v1/GetSession/142255/index-444209b40dadcdfdf47959383fd17c55.svg)
Решите уравнение
![2
x + 2⋅]x[= 6](/api/latex-service/v1/GetSession/142255/index-b92359418df86b633a50c3ef80c05ede.svg)
Источники:
Подсказка 1
Так, даны какие-то полуцелые части. Понятно, что сразу же напрашивается аналогия с целой и дробной частью. Когда мы делим число x на целую —[x], и дробную — {x} части, мы можем записать, что х=[x]+{x}, где [x] — целое число, а {x} лежит на [0,1). Здесь, чтобы облегчить себе жизнь, поступим так же и запишем подобные ограничения на полуцелую часть числа и “остаток”, который получается после ее вычитания.
Подсказка 2
Если обозначить за n/2 полуцелую часть, то можно записать, что x = n/2+r. Получаем уравнение на n и r и имеем соответствующие ограничения на эти величины. Далее нужно будет активно использовать то, в каких пределах лежит r, и вспомнить, какие приемы можно использовать в подобных задачах с целой и дробной частью.
Подсказка 3
Удобнее будет отдельно рассмотреть положительные и отрицательные n. Дальше только аккуратные преобразования, нахождение n, подстановка и нахождение r :)
Рассмотрим два случая.
1) Число 
— полуцелое, тогда ![]x[= x](/api/latex-service/v1/GetSession/142256/index-a737c95e09e9296107b80331f91b65b4.svg)
и исходное уравнение примет вид
Корнями данного уравнения являются числа 
но тогда числа 
не являются целыми, значит решений
нет.
2) Имеет место равенство
где 
и 
тогда
![[ n
]x = 2](/api/latex-service/v1/GetSession/142256/index-86233b724b05b2b9d91be04f18352b25.svg)
А также исходное уравнение примет вид
Выразим из уравнения 
и получим
Решения существуют только при 
Найдём все 
удовлетворяющие неравенству
Если 
, то 
и может иметь решение только лишь неравенство
которое после возведения в квадрат равносильно
Поскольку 
и 
, то 
— единственное целое значение, удовлетворяющее
системе. В этом случае
Если 
то решений нет, так как 
— целое.
Если 
, то 
и может иметь решение только лишь неравенство
Поскольку 
и 
то 
— единственное целое значение,
удовлетворяющее системе. В этом случае
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
