Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Числа Каталана
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75125

После девятого половина школьников ушла в колледж и классы стали маленькими, по n  человек в каждом. Учитель Анатолий и учитель Виталий решили придумать красивую расстановку обоих их классов на совместном уроке. Каждый из классов строится в два ряда: k  в заднем ряду и n − k  в переднем, где 2k> n.  Сколькими способами они могут расставить своих учеников, если условия про рост сохраняются?

Показать ответ и решение

Рассмотрим таблицу из предыдущей задачи. Покажем как из такой таблицы получить расстановки учеников Анатолия и Василия. Вычеркнув из нее числа от n+ 1  до 2n,  получим первую «таблицу» — расстановку учеников Анатолия. Если вычеркнуть, наоборот, числа от 1 до n,  повернуть «таблицу» на   ∘
180 ,  и заменить каждое число i  на 2n+ 1− i,  то получим вторую «таблицу» — расстановку учеников Виталия. Ясно, что такое отображение биективно, поскольку очевидно как построить к нему обратное. Количество расстановок, тем самым, равно Cn.

Ответ:

 C
 n

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!