В данном случае проще сначала посчитать количество пятизначных чисел, в записи которых нет цифры , а затем вычесть их из , то есть количества пятизначных чисел.

Итак, считаем пятизначные числа, в которых нет . На первом месте может стоять любая из цифр (кроме и ), на втором, третьем, четвёртом и пятом местах — любая из цифр (кроме ). Так как цифры выбираются последовательно и выбор очередной цифры не зависит от выбора предыдущих, то эти способы перемножаются. Значит, всего есть пятизначных чисел без в записи. Тогда пятизначных чисел с цифрой в записи всего

Замечание. Если бы мы считали сразу количество чисел с цифрой , то у нас возникло бы две проблемы. Во-первых, пятерка может стоять на любом из мест, и все эти способы надо учесть. Во-вторых, пятерок может быть несколько, и такие числа, как, например, мы можем посчитать несколько раз. Поэтому-то, чтобы решить эти две проблемы одним махом, мы считаем числа, в записи которых нет .