Тема . Тригонометрия
Сведение тригонометрических уравнений к квадратным
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88166

Решите уравнение

               2
2cos2x+ 4cosx =sin x
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Что не нравится в этом выражении? От чего хотелось бы избавиться?

Подсказка 2

Косинус двойного угла здесь выбивается из общей картины. Поэтому давайте применим формулу косинуса двойного угла! Получится квадратное уравнение, какие у него корни?

Подсказка 3

Корни этого уравнения не самые приятные. Про один из них точно видно, что он меньше единицы! А вот второй — как раз от -1 до 1. Так что надо воспользоваться обратной тригонометрической функцией.

Показать ответ и решение

По формуле двойного угла cos2x = 2cos2x− 1  . Делая замену cosx= t, −1≤ t≤ 1  , получаем

 2
5t+ 4t− 3 =0

⌊    −2+-√19-
|| t=    5√--
⌈ t= −2−--19-< −2−-3= −1
        5        5

      −2+-√19-
cosx =    5

          −2+ √19
x =± arccos---5---+ 2πk, k∈ ℤ
Ответ:

      −2+-√19-
±arccos   5    +2πk, k ∈ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!