Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары чисел , удовлетворяющие уравнению
Первое решение.
По формулам суммы косинусов и синусов уравнение равносильно
По формуле синуса двойного угла это превращается в
Так как и то левая часть уравнения не превосходит 1. А равенство достигается лишь в случае
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Раскроем скобки в левой части:
Применим неравенство Коши-Буняковского-Шварца для векторов из чисел:
Получим:
Но левая часть неравенства равна по условию. Значит, в неравенстве КБШ левая и правая части равны для удовлетворяющих условию задачи.
Как известно, равенство в КБШ достигается, когда векторы коллинеарны, то есть для некоторого
Последовательно подставляя, уравнения системы получим:
Откуда либо , тогда что противоречит основному тригонометрическому тождеству
Либо , то есть .
В случае получится система:
Подставим во второе уравнение системы и в четвёртое
Нетрудно проверить, что в таком случае
что не подходит под условие задачи.
В случае получится система:
Которая имеет решения
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!